[경제학원론] 수요의 가격탄력성·탄력성 계산법

지난 글에서 수요곡선과 수요법칙, 한계효용 체감의 법칙까지 살펴봤는데, 이번에는 수요의 가격탄력성 하나만을 다뤘다.

 

일단 탄력성 개념부터 알아야 한다. 탄력성(elasticity)은 한 변수가 다른 변수에 의해 변동되는 정도를 뜻한다. 즉 종속변수가 독립변수의 변동에 대해 얼마나 변동했는지를 나타내는 개념이다. 탄력성의 계산식은 당연히 ‘종속변수 변화율/독립변수 변화율’이 된다.

 

수요의 가격탄력성은 가격이 변할 때 수요량이 얼마나 변하는지를 나타낸다. 식은 당연히 ‘수요량 변화율/가격 변화율’인데, 여기서 포인트. 수요법칙에 따라 가격과 수요량은 항상 반대 방향으로 움직이고, 따라서 저 식을 그대로 적용하면 수요의 가격탄력성 값이 음수로 도출된다. 이를 양(+)의 값으로 바꿔 주기 위해 앞에 음(-) 부호를 붙여야 한다.

 

물론 실제로 저 공식을 이용하지는 않는다. 저건 어디까지나 개념을 그대로 옮겨다 놓은 식에 불과하고, 실제 계산에서는 수요의 가격탄력성을 구하는 공식이 따로 있다.

 

저 기본 공식을 식으로 표현하면

 

 

이고, 이를 풀면

 

 

가 된다.

 

 

예를 들어 사과의 가격이 1000원일 때 수요량이 10개라고 하자. 사과의 가격이 1500원으로 올랐더니 수요량이 3개로 줄었다. 저 식에 여기서 나온 가격, 수요량, 각각의 변화량을 대입하면

 

 

가 나온다.

 

이렇게 구한 수요의 가격탄력성으로 뭘 판단할 수 있을까? 수요의 가격탄력성이 1보다 크면, 가격 변화율보다 수요량 변화율이 크다는 뜻이다. 가격과 수요량이 모두 10이고 가격이 15로 50% 올랐다고 할 때, 수요의 가격탄력성이 1보다 큰 재화는 50%를 초과하는 수요량 변화율을 보인다. 4개, 2개까지도 떨어진다는 것이다. 1보다 작은 경우는 반대로 이해하면 된다. 이때 수요의 가격탄력성이 1보다 크면 탄력적, 1보다 작으면 비탄력적이라고 부르며, 값이 정확히 1이면 단위탄력적, 0이면 완전비탄력적, 무한대일 땐 완전탄력적이라고 한다. 이 세 가지는 예외적인 사례이기도 한데, 이건 뒤에서 좀 더 자세히 정리하겠다.

 

수요의 가격탄력성 개념 자체는 그리 어렵지 않은데, 중요한 건 계산 문제다. 수요의 가격탄력성 계산식을 정리해보자.

 

좌하단은 지금 볼 필요 없다.

 

위에서 예를 들 때 가격이 1000원에서 1500원으로 오르는 경우를 상정했는데, 사실 수요의 가격탄력성을 구하려면 가격이 아주 작은 폭으로 변화할 때의 반응을 보아야 한다. 즉 ∆P가 거의 0에 가까워져야 하며, 수요곡선에서 한 점의 접선의 기울기를 구하는 셈이다. 그렇게 계산하려면 미분을 사용해야 한다(!). 겁먹지 말자. 경제학원론 수준에서는 그렇게 어려운 수학이 필요치 않다. 미분 공식 하나만 외워 두면 된다. 위 필기 사진을 보면 기본 식 아래 ‘미분할 때’에서 ∆를 d로 바꿔 놓았다. 여기서 d는 변화량(∆)이 한없이 0에 가까워짐을 의미하며, 이 식을 풀려면 오른쪽의 공식에 따라 미분해야 한다.

 

오른쪽 아래의 예시처럼 미분 공식을 이용해 주어진 함수에서 수요의 가격탄력성 계산식을 도출할 수 있다. 이제 연습문제에 적용해보자.

 

 

<연습문제>

 

자전거의 공급곡선이 다음과 같은 함수로 대표된다고 하자.

Qs=5P-25

 

(단, Qs=공급량, P=만 원 단위로 표시한 자전거 가격)

 

공급곡선이 이렇게 주어졌을 때 Qs=100인 점을 찾아 그 점에서의 공급탄력성을 구하라. 그리고 Qs=200인 점을 찾아 그 점에서의 공급탄력성을 구해 앞에서 얻은 결과와 비교해 보라.

 

 

수요가 갑자기 공급으로 바뀌었지만 계산식은 똑같다. 공식의 d를 s로 바꿔 주기만 하면 된다. 함수를 미분하고 주어진 가격과 수요량을 식에 대입하면 어렵지 않게 탄력성 값을 구할 수 있다. 이때 두 점에서의 공급탄력성이 각각 다르게 나타나는데, 이게 바로 가격 변화량을 0에 수렴하도록 해야 하는 이유다. 모든 점에서 같은 기울기가 나오지 않기 때문.

 

 

마지막으로 중요한 점 하나와 예외 사례들을 정리해본다. 앞서 봤던 저 미분식은 수요곡선 기울기의 역수다. 수요곡선 기울기는 ‘∆가격/∆수요량’인데, 이걸 뒤집어 놓은 셈이다. 따라서 수요곡선의 기울기가 완만해질수록 수요의 가격탄력성이 커지는 경향이 있다. 단 ‘항상’ 그렇지는 않은데, 여기서 아까 이야기했던 예외 사례 3가지를 찾을 수 있다.

 

 

 

먼저 수요곡선이 수직선인 경우, 곡선의 기울기는 무한대(∞)다. 기울기의 역수를 대입해야 하니 1/∞=0. 따라서 수요곡선이 수직선일 때에는 수요의 가격탄력성이 0이 된다. 가격이 아무리 변해도 수요량이 변하지 않는 재화다. 교재에서는 중독성 때문에 아무리 비싸져도 사야 하는 마약을 예시로 들고 있다. 완전비탄력적이라고 부른다.

 

다음, 수요곡선이 수평선인 경우. 이때는 기울기가 0이 되고, 0의 역수는 무한대(∞)이므로 수요의 가격탄력성도 무한대(∞)가 된다. 가격이 조금만 변해도 수요량이 엄청나게 변하는 재화인데, 현실에서 예를 찾기는 힘들고 이론상으로 생각해볼 수 있는 곡선이다. 완전탄력적이라고 부른다.

 

마지막으로 수요곡선이 쌍곡선일 경우. 수요곡선이 쌍곡선이 되려면 가격과 수요량을 곱해 상수 k가 나오는 관계가 성립돼야 한다. 이럴 때 수요의 가격탄력성 식이 결국 k/k가 되기 때문에 수요의 가격탄력성이 1이 된다. 단위탄력적이라고 부르며, 가격 변화율과 수요량 변화율이 일치한다.